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算术进展中半融合重量模块化形式的傅立叶系数的符号
Sign of Fourier coefficients of half-integral weight modular forms in arithmetic progressions
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论文摘要
让$ f $为奇数和SquareFree $ n $的半融合体重尖头$ 4N $，让$ a（n）$表示其$ n^{\ rm th} $标准化的傅立叶系数。假设所有系数$ a（n）$都是真实的，那么当$ n $通过算术进程运行时，我们会研究$ a（n）$的标志。结果，我们为整数$ n \ le x $建立了一个下限，以使$ a（n）> n^{ - α} $，其中$ x $和$ x $是正的，$ f $不一定是hecke eigenform。
Let $f$ be a half-integral weight cusp form of level $4N$ for odd and squarefree $N$ and let $a(n)$ denote its $n^{\rm th}$ normalized Fourier coefficient. Assuming that all the coefficients $a(n)$ are real, we study the sign of $a(n)$ when $n$ runs through an arithmetic progression. As a consequence, we establish a lower bound for the number of integers $n\le x$ such that $a(n)>n^{-α}$ where $x$ and $α$ are positive and $f$ is not necessarily a Hecke eigenform.
