论文标题
一些与Hardy功能有关的平均值结果
Some mean value results related to Hardy's function
论文作者
论文摘要
令$ζ（S）$和$ z（t）$分别为Riemann Zeta功能和Hardy的功能。我们显示$ \ int_0^t z（t）ζ（1/2+it）dt $和$ \ int_0^t z^2（t）ζ（1/2+it）dt $的渐近公式。此外，我们以$ \ int_0^t z^3（t）χ^α（1/2+it）dt $ for $ -1/2 <α<1/2 $而得出上限，其中$χ（s）$是出现在Riemann Zeta函数功能方程中的功能，
Let $ζ(s)$ and $Z(t)$ be the Riemann zeta function and Hardy's function respectively. We show asymptotic formulas for $\int_0^T Z(t)ζ(1/2+it)dt$ and $\int_0^T Z^2(t) ζ(1/2+it)dt$. Furthermore we derive an upper bound for $\int_0^T Z^3(t)χ^α(1/2+it)dt$ for $-1/2<α<1/2$, where $χ(s)$ is the function which appears in the functional equation of the Riemann zeta function: $ζ(s)=χ(s)ζ(1-s)$.
